Efectos del parámetro en la concavidad y el ancho de una parabola.

La gráfica de la ecuación y=ax²+abx+c, con a≠0, es una parábola vertical que se abre hacia arriba si el parámetro a es mayor  que cero (a>0) y que se abre hacia abajo si a es menor que cero (a<0).

si la parábola se abre hacia arriba entonces es cóncava hacia arriba, en caso contrario, cóncava hacia abajo.

Ecuación de una función cuadrática en la forma estándar o vertice

Puede escribirse en la forma y=a(x-h)² +k, donde h y k representan las coordenadas del vertice de la parabola y a≠ 0. Si fuera a=0 o no tendriamos parabola sino una recta.

Haora la ecuacion da forma al vertice de una parabola.

Si consideramos la ecuacion y=ax²+bx+c, y utilizamos el metodo de complementacion de un trinomio cuadrado perfecto tenemos que:

y=ax²+bx+c 

y=cax²+bx)+c.

Dominio y rango de una función cuadratica

El dominio de toda funcion polinomial es el conjunto de todos los numeros reales, es decir

 Dom={R}.

Grafica de una función cuadrática y discriminante de la ecuacion.

La relación que hay entre el discriminante de una función cuadrática y las intersecciones de la gráfica de esta con X
Si el discriminante (b²-4ac) de la ecuación cuadrática y=ax²+6x+c es menor que cero, la parábola que le corresponde no corta el eje x.
En cambio, si el discriminante de la ecuación cuadrática y=ax²+bx+c es cero, la parábola que le corresponde toca todo el eje x en un solo punto.

Intersección de una parábola con el eje Y

La parábola de la función cuadrática Y=aX² Bx+C corta el eje Y con el punto (0,C), el valor de la constante C indica la interseccion con el eje Y de la función.

Angulo de inclinación

El ángulo de inclinación de una recta en plano cartesiano es el ángulo que forma la recta con el semiente deportivo de la abcisas.

La inclinación de una recta se mide el eje X a la recta r, en sentido contrario de las manecillas del reloj y su valor está entre  0º y 180º, incluido 0.

La función polinomial

La expresión de una función polinomial de grado n es de la forma: 

F(X)=AnXn+-1Xn-1+An

Funciones inversas

Solo sele cambia de lugar el valor de X con el valor de Y.

{(-3,5), (-2,8), (-1,11)

Solución:

{(5,-3), (8-2)

Interpretación geométrica de dos funciones inversas entre sí.
Esta relación corresponde a una función biyectiva. Ya que es súper yectiva e inyectiva a la vez.
La relación R también es una función biónicoca y que el orden de las parejas ordenadas valga la expresión que la forman es distinto del F:A->B. Esto se debe a que R es la función inversa de F.

Función cuadrática

Dada la funcion cuadrática F(X)= x2-6x +8 determina:

A). Ha is donde de a abre la grafica 

Se determina con el valor de a, si es positivo es hacia arriba y si es negativa es hacia abajo.

B). Si la ordenada del vértice es el mínimo o máximo valor.

Como es positiva es el mínimo, ya que a partir de ahí se va a abrir la parábola.

C). La intersección con el eje de Y.

Es igual a c, por lo que es 8.

D). Las intersecciones con X

Se sacan factorizando el trinomio, vamos a buscar 2 números que multiplicados de C y sumados B, al final les cambiamos el signo.
(X-2) (X-4); por lo que la intersección será X=2 y Y=4.

E). Las coordenadas del vértice.

Se saca con las fórmulas: H=-b/2a y R=F(h), las coordenadas serán (h,k). Por lo que:
h=-(-6)/2(1) =6/2 =3
Y K=32-6(3)+8
K=9-18+8
K=1
Por lo que el vértice es (3,-1)

F). Ecuación en la forma vértice.

Esta es y=a(X-b2) + K; de por lo que es y=1(X-3)2-1, que es igual a y=(X-3)2-1 ya que multiplicar por 1  no cambia el valor.

G). La ecuación del eje de simetría:
Es igual a H, por lo que es 3.

H). El valor mínimo de F(x)
Es igual a K, por lo que es -1.

I). El dominio.
Es el valor que puede tomar X, por lo que pueden ser todos los números reales. Dominio=R.
J). El rango de la función.
Es el valor que puede tomar Y, por lo que es igual a Y_> K, por lo que es Y_>–
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